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超球の体積、表面積?

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球の表面積や体積計算で楽しんでいるKidsが私塾の老先生の下で超球について学んでいる。私は習ったことすらなし!2次元、3次元ならなんとかわかるが4,5,6次元になるとどうなるの?
 
2項定理の展開式のようなものか。(a + b)^6 = a^6 + .............+b^6 
 
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Hyperspheres
 
zeta137.blogspot.jp
 
 As reported in wikipedia:  en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere, a hypersphere is the set of points at a constant distance from a given point called its center.
 
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The "volume" of a hypersphere is given by:
 
where Γ denotes the gamma function.
 
 
 
 
 
 
イメージ 2The "surface area" is instead given by:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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