２次方程式の虚数解の表し方を示す方法は３D曲面も含めてあるのだが、Kidsには以下の方法がベターだと私塾の老先生は言う。
math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10005.1.shtml
Everyone learns that the roots of a polynomial have a graphical interpretation: they're the places where the function crosses the x-axis.
But what happens when the equation has only imaginary roots?
Do those have a graphical interpretation as well?
Here's an interpretation that works for quadratics. Take a quadratic, such as
2x^2 - 8x + 10,
and graph it. In the Figure 1, it is shown in red.
Now, reflect the graph of this quadratic through its bottom-most point, and find the x-intercepts of this new graph, shown in green.
Finally, treat these intercepts as if they were on opposite sides of a perfect circle, and rotate them both exactly 90 degrees. These new points are shown in blue.
If interpreted as points in the complex plane, the blue points are exactly the roots of the original equation!
(In our example, they are 2+i and 2-i.)
Kidsの好きなGrapesでx^2 + x + 5 = 0の虚根を求めると
x = (-1 +/-√19 i)/2
f(x) = x^2 + x + 5のグラフをy = 19/4で反転させるとf(x) = -(x + 1/2)^2 + 19/4のグラフとなる。f(x) = -(x + 1/2)^2 + 19/4 = -x^2 -x + 18/4 = 0の根は
x = (-1 +/-√19 )/2
そこで半径√19/2、中心（-1/2, 0）の黒の円を描き、x = -1/2を虚軸と見立て赤と紫の２点からx^2 + x + 5 = 0の２つの根を図示する。
そこで半径√19/2、中心（-1/2, 0）の黒の円を描き、x = -1/2を虚軸と見立て赤と紫の２点からx^2 + x + 5 = 0の２つの根を図示する。
これは数学嫌いのKidsに私塾の老先生が教えている方法でもある。何も虚数軸を含めた３D曲面で示す必要性はないと思う。
また虚根の大小はないと鬼の首をとったようにKidsに声高に教えるのもどうかと思う。絶対値の大小はあるのだから。
円が恣意的と感じるならGrapesで複素座標を選んで次の図にした方がベターか？
メインクーンのみーちゃんはKidsより賢いので３次元模型で理解可能です？
１次関数もわからないというKidsは、３Dにしてくれという。３DGrapesでOK。