１次関数が分からないきkidsがarctan(x)の多項式近似に興味があるらしい。
πとの関係でしょうか？
xが-1～+1 までは収束するが、項を多くしても１や－１を超えるとarctan(x)ではないと文句を言っている。Ｇｒａｐｅｓで確認している。
それがｘゼロ近傍でのテイラー展開（マクローリン）でしょうと言っても聞く耳をもたない！困ったものだ。受け付ける概念は多項式展開と無限級数なのである。
古代インドＭａｔｈのMadhava流の２次の分数式も面白いとＫｉｄｓ。
blogs.yahoo.co.jp/fermiumbay2/38729661
arctan(x)の無限級数展開はイギリスのＧｒｅｇｏｒｙの業績である。
arctan (x) = x - (1/3) x3 + (1/5) x5 -+ ...
ライプニッツはx = 1を代入してπ／４を1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 .........のように示し、
神は奇数を好むなどと戯れ事を言ってＮｅｗｔｏｎの失笑を買った話は私塾の老先生がＫｉｄｓに語ったことであるらしい。さらにこのＧｒｅｇｏｒｙ級数は南インドの女性数学者Madhavaが見つけていたという。
収束は遅いが次のようである。
どうやって見出したのかが賢い欧米Ｋｉｄｓの興味であるが、１／４円と正８角形から導出される筈である。
storyofmathematics.com/indian_madhava
さてＫｉｄｓよ、鬼のようにdArctan(x)/dx = 1/(1+x^2)の多項式近似を進めるが、項数を増やしても|x| >1の領域の再現はできないよ！
Kidsよ嫌いな式展開も少しは興味を持ってHoffmanさんの本で学んでね。