三角関数にｍadなKidsが急にarctan (x)の微分について聞いてくる。
図で少々説明したが納得してくれない。逆関数というのがわからないらしい。１次関数すら理解できないKidsであるから止むを得まい。
arctan (x)のグラフからその傾きはｘ＝０でｘが大きくなるにつれて０に近づくのであるから、負の領域も含めると、その微分は1/(x^2 + 1)しかないはずである。この無限級数展開にKidsは興味あるという。あまり先に進むなよ！と忠告する。
私は大学１年生で習った覚えがあるが概念の説明もなく歴史的展開の説明もなく、演習ばかりで退屈な講義であった。
この演習問題中心の数学はアメリカから来たものなのであろうか。NY大学の Professor Matthew Leingangの６６分の丁寧な講義をKidsと一緒にタブレットで聞いてみた。
Essential Calculus, Early Transcendentals. 2007, Thomson Brooks/Coleで有名なの本James Stewartの解説である。James StewartのCalculusはKidsが良く行く私塾の老先生が好きな本らしいが重さがすごい！１ｋｇはあるのでは？
Professor Matthew Leingangの逆三角関数講義
Clinical Associate Professor of Mathematics, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University
About This CourseIn this course, we will study the foundations of calculus, the study of functions and their rates of change. We want you to learn how to model situations in order to solve problems. If you have already taken calculus before, we want you to gain an even deeper understanding of this fascinating subject.