日本の大学では関数のLinear Approximationも充分に説明しないままにテイラー展開だマクローリン展開だと押し付けられるので多くの大学生Kidsは微積分が嫌になってしまう。
日本の大学教員の多くもきちんと説明できない者があまりにも多すぎるのである。何か実務的ではないひん曲がった理論ばかりを押し付けている感がある。
わがKidsは山奥の私塾の老先生の指導でアメリカ流のMathを習っているので数学を楽しんでいる。アメリカではこれでもかと言うほどにまずはLinear ApproximationやQuadratic Approximationの練習問題が多い。Taylor, Maclaurin Expansionへの展開は自ずと出てくる者である。
math.stackexchange.com/questions/1075480/how-is-taylor-expansion-a-generalization-of-linear-approximationにも下記の質問あり。
ニュートンの想いなども入れて説明すると面白いのであるが、それは後日に。
How is Taylor expansion a generalization of linear approximation?
The concept of derivative is related to linear approximation of a function:
I was told that this linear approximation is generalized by the Taylor series. What does this mean?
この説明でTaylor展開（Maclaurin Expansionも含めて）を嫌っていたKidsは、関数f(x)のLinear, Quadratic, Cubic........の一般化を容易に受け入れてくれた。かなり長い時間がかかったのである！