E. ハイラー, G. ワナーの解析教程Analysis by its Historyから
夏頃Kidsが興味を持った分数によるtanx近似である。連分数から求めたもの。
連分数論は欧州大陸のEulerと江戸の久留島義太などの和算家らが得意としたものでもある。実はKidsはある探索活動の他に林鶴一先生の連分数論について山奥の老先生から教わりつつある。どうなるのか？
Newtonの２項定理展開とかテイラー展開は異なる分数近似に興味深々であるらしい。
実に広範囲に良く近似されている。
√２=1.41421356
であるが、２つの近似式にx = 1を代入すると、