Wallis' Product ウォリス(1616-1703) の公式、江戸時代の和算家も同じ公式を導いている。 平山氏によると和算家に欠如していたのは角度の概念、関数、記号の進化。この３つなくしては数学は成り立たないのであるが和算家は直感と手計算でクリアしている。
個人的な意見であるがコーシー、カントール、高木貞治、ガウスなどはどうも好きになれないが、ニュートンやオイラーには何故か好感が持てる。
The Basel Problem / The value of zeta two / Wallis' Product (TANTON Mathematics)
In 1644, Italian mathematician Mengoli asked for the exact value of the infinite sum of the reciprocals of the square numbers:
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... = ??
He knew that the sum was bounded and wanted to know its value. Some ninety years later a young Leonhard Euler solved the problem and showed the exact answer to be (pi^2)/6. This is how Euler did it.
(We'll also derive Wallis's product as a bonus!)
Pi-Squared Over 6 and the Algebraic Genius of Euler - Part II
http://www.youtube.com/watch?v=v-bl5NWt19E
Pi-Squared Over 6 and the Algebraic Genius of Euler - Part I
http://www.youtube.com/watch?v=XfGesUai7Fs
http://www.youtube.com/watch?v=XfGesUai7Fs