外は寒いのでKidsらは家で数論遊びである。オイラーのLucky Numberとはを調査中らしい。
p = 41の場合が一番有名ですね。n = 0からp - 2 = 41 - 2 = 39まで連続して素数が生成するのですからすごいものをオイラーは発見したものです。もちろん飛ばされている素数、たとえば２１番目の７３などもあります。しかも71 との組(71, 73) は、 8番目の双子素数である。1つ前は (59, 61)、次は (101, 103)。
双子素数（win prime）とは、差が 2 である2つの素数の組のこと。
１１１は３ ｘ ３７ですね。１００の代の素数はKidsらは即答できないようです。紙に書き出して遊んだりしています。（101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199）。"All Primes are either of shape: 4n - 1 , or of shape 4n + 1"は知らないようです。
１１３，１３１，
１５１，１７３，１９７，２２３，２５１，２８１，
１５１，１７３，１９７，２２３，２５１，２８１，
３１３，３４７，
３８３，４２１，４６１，５０３，５４７，５９３，
３８３，４２１，４６１，５０３，５４７，５９３，
６４１，６９１，
７４３，７９７，８５３，９１１，９７１，１０３３，
７４３，７９７，８５３，９１１，９７１，１０３３，
１０９７，１１６３，
１２３１，１３０１，１３７３，１４４７，１５２３，
１２３１，１３０１，１３７３，１４４７，１５２３，
１６０１
ｎ＝４０で１６８１＝４１^2となるが、その後も素数生成は続き、１０００万以下のｎに対して４７．５％という驚異的素数生成率である。オイラーはどうやって見つけたのかがKidsらの疑問である。
ｎ＝４０で１６８１＝４１^2となるが、その後も素数生成は続き、１０００万以下のｎに対して４７．５％という驚異的素数生成率である。オイラーはどうやって見つけたのかがKidsらの疑問である。
Lucky Numbers of Euler
archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/l/l447 1996-9 Eric W. Weisstein
ｎをｎ－１に変換すればｎ2 －ｎ＋４１が得られるがこちらはLegendreによるものという。due to Legendre in 1798, gives the same 40 primes for to 40, and these numbers are called "Euler numbers" by Flannery and Flannery 2000, p. 47
オイラーの公式ｎ2 ＋ｎ＋４１のｎをｎ－１に変換すればｎ2 －ｎ＋４１、ｎ－４０に変換すればｎ2 －７９ｎ＋１６０１が与えられる。（geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/insuubunkai7）
cemc.uwaterloo.ca/events/mathcircles/2010.../Senior_Mar9.pdf
いｄｓらはGaussの押し付けがましいMod概念はとにかく嫌らしい。理解できないからではなくて肌に合わないらしい。