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ζ(2)の Integral Representations

リーマン、ガウス、ヒルベルト、ライプニッツ、Weierstrassなどのドイツ系は嫌いだがEuler、Newton、Wallisなどの英仏系数学者が好きなKidsである。
 
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調和級数の和は発散するが次の平方数の逆数無限級数の和は
1.6449.....
 
 
 
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であることπと関係していることに興味があるらしい。水素原子のエネルギー和とも関連。突然夏日の本日、思い出したようにWolframAlphaとGrapesの力で研究中
 
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Kidsは真ん中の積分表示にご執心である。すなわち1/(1+t^2)は割り算で
 
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というkとが分かっており、これはarctantの微分であり、すぐに次の式が理解できるレベルであるらしい。
 
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