１２月上旬にマンデル集合やジュリアに興味を持ち、探索に出かけたKidsが、疲れて帰ってきた。つまらないという！
ところが昨年末から新年にかけて１次関数もわからないKidsがNewton Fractalに夢中である。ご飯も食べないで研究しているので心配ではある。
実は超有名プログラマーに研究のための秘密兵器を２つプレゼントされたのである。私も山奥の老先生もプログラムはほとんどできないのでKidsに聞かれてもこまってしまう。
本日のテーマははf(z)=(z-1)*(z+1)*(z-0.4i)*(z+0.4i)のニュートンフラクタルである。４つの色領域の複素数面のPoint attracters (Basins) Z1,Z2 ＝ ＋１、－１、Z3, Z4 = +0.4i、-0.4iである。沢山のフラクタル島にある点群は最終的にはそれぞれのアトラクターに引き込まれる。Newton法の真髄である。３次関数からフラクタルが現れる。最初の研究者Cayleyを悩ました問題である。
ｘ：－２．５～＋２．５
ｙ：＋２．５～－２．５
中央付近のフラクタルが美しいので拡大すると、中央右にマンデル類似の黒い領域が観察される。Convergeできない領域であろう。
ｘ： －０．１５～０．５５
ｙ：＋０．２５～ー０．２５
Kidsが最初に操作したプログラムでは下記の画像になり、当惑していたが今は理解した？ようである。４つの目は４つの複素解rootsである。４つのPoint attractersである。
拡大画面
Newton Basinの説明はRice Univ. の先生に依頼。MATLAB使用。